Ha iniziato lo studio del violino all’età di sei anni e ha fatto la sua prima apparizione pubblica a sette anni con Kirill Kondrašin. Studia alla Scuola Centrale di Musica del Conservatorio di Mosca con i Professori Yankelevitz e Andrievskij. Ancora studente dà concerti in tutta l’Unione Sovietica con le più importanti orchestre nazionali e nel 1973 vince il primo premio al Concorso Nazionale Sovietico per violinisti.
Nel 1974 è emigrato in Occidente e da allora si è esibito in tutto il mondo con le maggiori orchestre, incluse la Boston Symphony, la Cleveland, la Filarmonica di Berlino, la Filarmonica di Israele, la Filarmonica di Los Angeles, di Philadelphia, la Sinfonica di Pittsburgh, di Montreal, la Bayerischer Rundfunk, la Concertgebouw e le maggiori orchestre britanniche.
Boris Belkin è apparso in molte produzioni televisive: un film biografico di Jean Sibelius dove esegue il Concerto di Sibelius con l’Orchestra della Radio Svedese e Ashkenazy, con Bernstein e la New York Philharmonic nell’esecuzione del Concerto di Čajkovskij, con Bernstein e l’Orchestre National de France nell’esecuzione della Tzigane di Ravel, e con Haitink e l’Orchestra del Concertgebouw in Mozart e nel Concerto n. 1 di Paganini.
Tra i direttori con cui ha collaborato si ricordano Bernstein, Ashkenazy, Mehta, Maazel, Muti, Ozawa, Kurt Sanderling, Temirkanov, Dohnanyi, Dutoit, Gelmetti, Herbig, Tennstedt, Rattle, Haitink, Berglund, Mata, Chung, Hirokami, Fedoseyev, Welser-Most, Ahronovich e molti altri.
La sua prima registrazione, il Concerto n. 1 di Paganini con la Israel Philharmonic e Zubin Mehta, fu molto elogiata. Altre sue incisioni per la Decca includono i Concerti di Čajkovskij e Sibelius con la Philharmonia e Ashkenazy, il Concerto di Strauss con la Radio di Berlino e Ashkenazy, i Concerti n. 1 e n. 2 con la London Symphony e Kondrašin, il Concerto di Brahms con la London Symphony Orchestra e Fischer. Per la Denon ha inciso i Concerti di Prokof’ev con la Tonhalle di Zurigo e Michael Stern; i Concerti di Sibelius e di Bruch e il n. 1 di Šostakovič e quello di Glazunov con la Royal Philharmonic e Junichi Hirokami; il Concerto di Čajkovskij con la London Philharmonic e Stern; il Concerto in la magg. K. 219 di Mozart e la Sinfonia concertante con i Salzburg Chamber Soloists e le Sonate di Brahms con Michel Dalberto.
Nel 1997 Isaac Stern lo ha invitato a suonare con lui al Festival di Miazaki.
Boris Belkin si dedica anche al repertorio di musica da camera esibendosi con artisti quali Jurij Bashmet, Mischa Maisky e molti altri.
La stagione 2006/2007 ha incluso una tournée europea con la Filarmonica di San Pietroburgo e Yuri Temirkanov, una tournée in Giappone con l’Orchestra NHK con Junichi Hirokami e Vladimir Ashkenazy ed una tournée in Australia con la Sydney Symphony sotto la direzione di Gianluigi Gelmetti. Nella stagione 2007/2008 ha suonato con l’Orchestra del Gewandhaus di Lipsia diretta da Leonard Slatkin e con la Staatskapelle di Dresda diretta da Charles Dutoit.
Nelle ultime stagioni è apparso con la Filarmonica di San Pietroburgo diretta da Temirkanov, e regolarmente in tour in Giappone. Nella stagione 2019-2020 è tornato in Europa con la Filarmonica di Mosca e in Sud America con la Filarmonica di San Pietroburgo e Ashkenazy.
La prossima stagione 2020-21 lo vedrà in Spagna e ancora in altri paesi europei in concerto con ben tre diverse Orchestre di Mosca.
Dal 2000 Boris Belkin suona un violino costruito dal liutaio bolognese Roberto Regazzi.
Ogni anno dal 1986 al 2020 tiene uno dei Corsi di Violino all’Accademia Musicale Chigiana di Siena.