Dal 1999 fino all’ultimo concerto nel 2013 Clive Greensmith è stato il violoncellista del famoso Tokyo String Quartet, sul palco per più di 100 concerti all’anno e violoncellista principale della London’s Royal Philharmonic Orchestra. È uno dei membri fondatori del Montrose Trio assieme al pianista Jon Kimura Parker e al violinista Martin Beaver. Durante gli oltre 25 anni di carriera, ha creato un catalogo di registrazioni storiche per l’etichetta Harmonia Mundi.
Greensmith ha studiato con Donald McCall al Royal Northern College of Music (RNCM) e si è perfezionato a Colonia con Boris Pergamenščikov. Dopo aver vinto numerosi concorsi internazionali si dedica a formare e guidare giovani talenti. Oltre ai 15 anni alla Yale University in residenza con il Tokyo String Quartet, Greensmith è attivo alla Yehudi Menuhin School, al RNCM, al Conservatorio di San Francisco e alla Manhattan School of Music. Attualmente tiene il corso di Violoncello e Musica da camera presso la Colburn School a Los Angeles. I suoi studenti continuano a vincere molti premi prestigiosi e ad occupare posti importanti nelle orchestre di tutto il mondo.
È docente all’Accademia Chigiana dal 2019.